例1.选择与填空:(1)焦点为(-1,0),顶点为(1,0)的抛物线的方程为[ ]A.B.C.D.(2)如果抛物线 的准

例1.选择与填空:
(1)焦点为(-1,0),顶点为(1,0)的抛物线的方程为[ ]
A.B.C.D.
(2)如果抛物线 的准线方程是x=-3,则它的焦点是[ ]
A.(3,0) B.(2,0) C.(1,0) D.(-1,0)
(3)圆心在抛物线 上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是[ ]
A.B.
C.D.
(4)抛物线 上有两点 且直线AB与x轴交于C( ),则 的关系是[ ]
A.成等差数列 B.
C.成等差数列 D.
(5)过抛物线 的焦点作直线与抛物线交于P,Q两点,当直线绕焦点转动时,弦PQ的中点的轨迹方程是[ ]
A.B.C.D.
(6) （07四川）已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于
A.3 B.4 C.3 D.4
（7）已知点(-2,3)与抛物线 的焦点的距离为5,则p=__________.
(8)抛物线 的准线方程是______________,圆心在抛物线的顶点且与准线相切的圆方程是_____________________.
例2根据下列条件求抛物线方程:
(1)顶点为(2,3),焦点为(-3,3).(2)焦点为(-1,2),准线为y=4
(3)抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上点(m,-3)到焦点的距离为5.
例3.已知抛物线 的焦点F,过F的弦AB在准线l上的射影为 ,(O为原点)求证(1)以AB为直径的圆与准线l相切;(2)以AF为直径的圆与y轴相切;(3)以 为直径的圆与AB相切;(4)A,O,B 三点共线.
例4.A,B是抛物线 上的两点,满足 为原点).求证:(1)两点的横坐标,纵坐标的积均为定值;(2)直线AB恒过定点.
例5.(07重庆文)如图,倾斜角为a的直线经过抛物线 的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.
例6．如图,过抛物线 上一定点P（ ）（ ）,作两条直线分别交抛物线于A（ ）,B（ ）
（I）求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点F的距离
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求 的值,并证明直线AB的斜率是非零常数 （04北.）
练习:
1.选择与填空:
(1)设a 0,则抛物线 的焦点坐标是[ ]
A.(a,0) B.(0,a) C.(0,) D.随a符号而定
(2)AB是抛物线 的一条焦点弦,|AB|=4,则AB的中点C到直线x+ 的距离是
(3)若A(3,2),F为抛物线 的焦点,则抛物线上点P_______使|PA|+|PF|最小取______.
（4）直线l过抛物线 的焦点且与x轴垂直,若l被抛物线截得的弦长为4,则a=__
2.一抛物线拱桥的跨度为52米,拱顶离水面高6.5米,一竹排上有一宽4米,高6米的大木箱能否通过该桥?
3.过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:|AB|=2|NF|
4.正方形ABCD的一条边AB在直线y=x+4上,另两点在抛物线 上,求正方形面积.
5.已知抛物线 ,点A,B及点P(2,4)均在抛物线上,直线PA与PB的倾角互补.
(1) 求证直线AB的斜率为定值,(2)当直线AB的纵截距大于零时,求 的面积的最大值

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