搜搜做题作业网棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 10:42:58
棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗
众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的
然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗?
还有 就是i的的根号2次方能算吗?如果有这个推广就可以的
但是 上午我们数学老师说 要是这样的话 比如 i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1就矛盾了 不知道怎么解释?
众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的
然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗?
还有 就是i的的根号2次方能算吗?如果有这个推广就可以的
但是 上午我们数学老师说 要是这样的话 比如 i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1就矛盾了 不知道怎么解释?
可以推广.
另外容易看出：
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
补充一下：
1） i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1没有任何矛盾之处.
i^1 = i,i^2 = -1,i^3 = -i,i^4 = 1 ——本来就是这样.
2）复数系在加减乘除乘方开方运算下都是封闭的,
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
仍然属于复数系.关于这一点伟大的莱布尼兹一辈子都搞错了（他以为√i在复数系中不能开方,并由此断定x^4 + x^2 + 1不可分解）,某些老师搞错也是情有可原的.
另外Zereta不要吓唬小朋友,扩域的知识虽然在复变函数或抽象代数中讲,但√i的化简本身我认为只是个运算技巧问题,只要平方验证一下就知道对不对了.
另外容易看出：
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
补充一下：
1） i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1没有任何矛盾之处.
i^1 = i,i^2 = -1,i^3 = -i,i^4 = 1 ——本来就是这样.
2）复数系在加减乘除乘方开方运算下都是封闭的,
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
仍然属于复数系.关于这一点伟大的莱布尼兹一辈子都搞错了（他以为√i在复数系中不能开方,并由此断定x^4 + x^2 + 1不可分解）,某些老师搞错也是情有可原的.
另外Zereta不要吓唬小朋友,扩域的知识虽然在复变函数或抽象代数中讲,但√i的化简本身我认为只是个运算技巧问题,只要平方验证一下就知道对不对了.