已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 和椭圆上一个定点A(0,1),e=√3/2椭圆上又有另两点M,N 满足AM

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 12:01:18

已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 和椭圆上一个定点A(0,1),e=√3/2椭圆上又有另两点M,N 满足AM垂直于AN.求证:直线MN过一定点P(0,-3/5).

∵点A在椭圆上,∴b=1
∵e=c/a=√3/2,c=√3/2a
c²=a²-b²,即3/2a²=a²-1,a=2
∴椭圆方程为：x²/4+y²=1
设AM的斜率为k,则AN的斜率为：-1/k
∵AM、AN过顶点A(0,1)
∴直线AM方程为：y=kx+1
直线AN方程为：y=-x/k+1
代入椭圆方程得交点坐标：
M(-8k/(1+4k²),(1-4k²)/(1+4k²))
N(8k/(k²+4),(k²-4)/(k²+4))
直线MN方程为:(y-(1-4k²)/(1+4k²))/(x+8k/(1+4k²))=(y-(k²-4)/(k²+4))/(x-8k/(k²+4))
将x=0代入化简得：y=-3/5
∴ 直线MN过顶点(0,-3/5)

已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点,问MN是否恒过x轴上定点已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN 已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点, 已知定点A(-2,根号3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使A 已知椭圆x^2+4y^2=4b^2(b>0),直线y=1/2+1与椭圆交与A B两点,点m在椭圆上,OM=1/2OA+根椭圆已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l：y=2x+m对称,求m的取值范围已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、