请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 17:49:07

两边求导(2/3)x^(-1/3)+(2/3)y^(-1/3)y'=0得y'=-(x/y)^(-1/3)
不妨设切点为(x0,y0),则切线斜率k=-(x0/y0)^(-1/3)
切线方程为y-y0=-(x0/y0)^(-1/3)(x-x0)
计算得切线与坐标轴交于点(0,y0^(1/3)a^(2/3)),点(x0^(1/3)a^(2/3),0)
所以截线段长度d=根号[(y0^(2/3)+x0^(2/3))*a^(4/3)]=根号a^2=a

证明曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3(注a>0常数,2/3为次方)上任意点处的切线介于两坐标轴之间的线段长为定长证明：双曲线xy=a^2上任一点的切线与x,y轴围成的三角形的面积为一常数如何建立“曲线上任意一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分”的微分方程证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数. 证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 如何证明X5-3X=1至少有一个根介于1和2之间? 证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 定积分一道题目y=x^3-3X+2在X轴上方介于两极值间的A(面积)=?这就是题目.. 设曲线上任一点的切线在坐标轴间的线段长度等于常数A,则曲线所满足的微分方程是证明xy=a＾2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数. 求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数