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设f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)是R上的奇函数(常数a,b∈R) (1)求a,b的值 (2)求f(x)的最值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 06:26:14
设f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)是R上的奇函数(常数a,b∈R) (1)求a,b的值 (2)求f(x)的最值
设f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)是R上的奇函数(常数a,b∈R) (1)求a,b的值 (2)求f(x)的最值
(1):
f(-x)=(-x+a)/(x^2-bx+1) = -(x - a)/(x^2-bx+1)
-f(-x) = f(x)
(x - a)/(x^2-bx+1) = (x+a)/(x^2+bx+1)
(x - a)(x^2+bx+1) = (x+a)(x^2-bx+1)
x^3 +bx^2 +x - ax^2 -abx -a = x^3 -bx^2 + x + ax^2 -abx +a
2bx^2 - 2ax^2 - 2a = 0
(b - a)x^2 = a
x取任何值时此式都成立,那么只有:
b-a = 0
a = 0
即a = b = 0
(2):
f(x) = x/(x^2 + 1) = 1/(x + 1/x)
考虑x>0时的情况
[√x - √(1/x)]^2 >= 0
x + 1/x - 2 >= 0
x + 1/x >= 2
f(x) = 1/(x + 1/x)