在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 17:58:41
在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,求ABC面积的最大值
∵4cosC[sin(C/2)]^2+cos2C=0,∴2cosC(1-cosC)+2(cosC)^2-1=0,
∴2cosC-1=0,∴cosC=1/2,∴C是锐角,∴sinC=√3/2.
显然有:a>0、b>0,∴a+b≧2√(ab),∴(a+b)^2≧4ab.
由余弦定理,有:c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-3ab≧4ab-3ab=ab.
∴3ab=25-c^2≦25-ab,∴4ab≦25,∴ab≦25/4.
∴S(△ABC)=(1/2)absinC=(1/2)×(√3/2)ab≦(√3/4)×(25/4)=25√3/16.
∴△ABC面积的最大值是25√3/16.
∴2cosC-1=0,∴cosC=1/2,∴C是锐角,∴sinC=√3/2.
显然有:a>0、b>0,∴a+b≧2√(ab),∴(a+b)^2≧4ab.
由余弦定理,有:c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-3ab≧4ab-3ab=ab.
∴3ab=25-c^2≦25-ab,∴4ab≦25,∴ab≦25/4.
∴S(△ABC)=(1/2)absinC=(1/2)×(√3/2)ab≦(√3/4)×(25/4)=25√3/16.
∴△ABC面积的最大值是25√3/16.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且4cosC乘于sin平方C╱2+cos2C=0求cos的值,若3
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),(1)求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2 2C+sin2C•cos2C+cos2C=
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c.
在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C 2=2sin^2C (1)若B
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-3/4,当c=2a,且b=3根号7时,求a
在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c
在三角形ABC中∠A,B.C的 对边分别为abc,若a=1,c=根号7,且4sin平方A+B/2-cos2C=7/2
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c)
在角ABC中.角ABC的对边分别为abc.已知a+b=5.c=根号7.且4sin的平方2分之A加B~cos2c=2分之7
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA.