搜搜做题作业网（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 00:37:22
（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为（______，______）．
M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，
抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x-a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=
1
2（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1=1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y=x2与y2相交于A2，
x2=x2-2a2x+a22+a2，
∴2a2x=a22+a2，
x=
1
2（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2=3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y=x2与y3相交于A3，
x2=x2-2a3x+a32+a3，
∴2a3x=a32+a3，
x=
1
2（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3=5，
M3（5，5），
∴点M2014，两坐标为：2014×2-1=4027，
∴M2014（4027，4027），
故答案为：（4027，4027）
抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x-a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=
1
2（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1=1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y=x2与y2相交于A2，
x2=x2-2a2x+a22+a2，
∴2a2x=a22+a2，
x=
1
2（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2=3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y=x2与y3相交于A3，
x2=x2-2a3x+a32+a3，
∴2a3x=a32+a3，
x=
1
2（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3=5，
M3（5，5），
∴点M2014，两坐标为：2014×2-1=4027，
∴M2014（4027，4027），
故答案为：（4027，4027）
（2014•历城区二模）在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2
1.一次函数y=-x+5的图像在第一象限共有_____个整数点（横坐标与纵坐标都是整数的点）；二元一次方程x+y=5共有
（1）点A1,A2,A3是抛物线y=2x^2图象上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右一次为1,2,3,求△A
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数.如图,观察图中每一个正方形(边为实线)四条边
23、（本题9分） 如图,在直角坐标系中,O为原点.反比例函数y=6/x 的图象经过第一象限的点A,点A的纵坐标是横坐标
在平面直角坐标系,横坐标,纵坐标都为整数的点称整点
12．点A1、 A2、 A3、 …、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边,且A1O=1；点A2在点A1的
如图,P1是反比例函数y=kx （k＞0）在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为（2,0）． （1）当点P1的横坐标
1.如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=12/x的图象经过点A,问:
如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12x的图象经过点A．
如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y= 12 x 的图象经过点A.
如图,P1,P2是反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限图像上的两点,点A1,A2是X轴上的两点,且点A1的坐标为（2