（2014•抚州）如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 23:50:55

（2014•抚州）如图，抛物线y=ax²+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F₁，它与x轴交于P₁、O两点，图象F₂与F₁关于原点O对称，F₂与x轴的另一个交点为P₂，将F₁与F₂同时沿x轴向右平移P₁P₂的长度即可得到F₃与F₄；再将F₃与F₄同时沿x轴向右平移P₁P₂的长度即可得到F₅与F₆；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F₁，F₂，…，F_n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．
（1）当a=-1时，①求图象F₁的顶点坐标；②点H（2014，-3）______（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象F_n的顶点T_n的横坐标为201，则图象F_n对应的解析式为______，其自变量x的取值范围为______．
（2）设图象F_n、F_n+1的顶点分别为T_n、T_n+1（n为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a为何值时，以O、T_n、T_n+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时n的值．

（2014•抚州）如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2

（1）当a=-1时，①y=ax²+2ax=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴图象F₁的顶点坐标为：（-1，1）；
②∵该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和-1，
∴点H（2014，-3），不在该“波浪抛物线”上，
∵图象F_n的顶点T_n的横坐标为201，
201÷4=50…1，故其图象与F₂，F₄…形状相同，
则图象F_n对应的解析式为：y=（x-201）²-1，
其自变量x的取值范围为：200≤x≤202．
故答案为：不在，y=（x-201）²-1，200≤x≤202．

（2）设OQ中点为O′，则线段T_nT_n+1经过O′，
由题意可知OO′=O′Q，O′Tn=O′T_n+1，
∴当T_nT_n+1=OQ=12时，四边形OT_nT_n+1Q为矩形，
∴O′T_n+1=6，
∵F₁对应的解析式为y=a（x+1）²-a，
∴F₁的顶点坐标为（-1，-a），
∴由平移的性质可知，点T_n+1的纵坐标为-a，
∴由勾股定理得（-a）²+1²=6²，
∴a=±
35，
∵a＜0，
∴a=-
35，故此时n的值为4．

如图,二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点（B在A点右侧）,点H、B关于直线l 已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）, 如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的己知：如图1,抛物线我=ax2-2ax+c（a≠0）与我轴交于点C（O,-4）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4, 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 （2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时, 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．（2012•工业园区一模）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则如图1二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点其中AC=√21,BC=4