y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:11:23
y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数
y^1/x=x^1/y
1/xlny=1/ylnx
ylny=xlnx
两边对x求导:
[y]'lny+y[lny]'=x*1/x+lnx
y'lny+y*1/y*y'=1+lnx
y'lny+y'=1+lnx.1
再对x求导:
y''lny+1/y*(y')^2+y''=1/x
y''=[1/x-(y')^2/y]/(1+lny),2
由1式得:y'=(1+lnx)/(1+lny),代入2式得:
y''={1/x-[(1+lnx)/(1+lny)]^2/y}/(1+lny)
1/xlny=1/ylnx
ylny=xlnx
两边对x求导:
[y]'lny+y[lny]'=x*1/x+lnx
y'lny+y*1/y*y'=1+lnx
y'lny+y'=1+lnx.1
再对x求导:
y''lny+1/y*(y')^2+y''=1/x
y''=[1/x-(y')^2/y]/(1+lny),2
由1式得:y'=(1+lnx)/(1+lny),代入2式得:
y''={1/x-[(1+lnx)/(1+lny)]^2/y}/(1+lny)
1,y=e^tanxcos^3x,求dy 2,函数y=y(x)由方程e^(x+y)+arctan(xy)=0确定,求dy
设函数y=y(x)由方程x^2y^2+y=1(y>0)所确定 求dy/dx|x=0,d^2y/dx^2|x=0.
求下列式子dy/dx (1) x^2y-x+y=0;(2) x√y =y-1
若df(x,y)=(2x-y)dx+(2y-x)dy 且f(0,0)=1 试求函数f(x,y)
1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy
求由方程e^xy+x^2*y-1=0确定的隐函数,y=f(x)的导数dy/dx
y=f(x)由x^2+3y^4+x+2y=1所确定,求dy/dx
已知函数y(x)由方程arctan y/x=1/2ln(x^2+ y^2)确定,求dy.
求由方程x-y+ 1/2 siny=0所确定的隐函数y的二阶导数d^2y/dx^2
求由方程ye^x+lny=1所确定的隐函数y=y(x)的二阶导数(d^2y)/(dx^2)
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]
设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy