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在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:29:52
在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.
在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4,(2分) 
即AB-AC=4①,
又AB+AC=14②,
①+②得.2AB=18,
解得AB=9,
②-①得,2AC=10,
解得AC=5,
∴AB和AC的长分别为:AB=9,AC=5.(4分)