四.求函数y=(x-1)^3*(2x-3)^2 的极值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 06:19:34

y'=3(x-1)^2*(2x-3)^2 +(x-1)^3*4(2x-3)
=(x-1)^2*(2x-3)[3(2x-3)+4(x-1)]
=(x-1)^2*(2x-3)(10x-13)=0
可见有四个零点.x=1(二重根）,x=13/10,x=3/2
x∈（－∞,1）,f'(x)>0,函数单增
x∈（1,13/10）,f'(x)>0,函数单增,可见x=1不是极值点,应该是拐点
x∈（13/10,3/2）,f'(x)＜0,函数单减
x∈（3/2,＋∞）,f'(x)＞0,函数单增
因此当x=13/10时有极大值f(13/10)=(3/10)^3*(23/10)^2=14823/10^5
当x=3/2时有极小值f(3/2)=(1/2)^3*2^2=1/2
再问：帮我看一下老师的解答吧，我百思不得其解。
再答：函数在二阶导数等于0处，如果两边的一阶导数方向不变，说明此处仅是一拐点，不是极值点。如 y=x^3，在x=0处是拐点，就不是极值点。

求函数y=(1/3)x^3-x^2-3x+9的极值求函数f(x,y)=x^3-y^2-3x+2y的极值求下列函数的极值点与极值 y=2x^3+3x^2-12x+5 求函数y=2x³+3x²-12x+5的极值点与极值求函数y=(2x的平方-3x)e的x次方的极值求函数y=2x^3+6x^2-18x+3的极值求函数y=x^3-x^2-x+4的极值求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值求函数f(x,y)=1/2x^2－xy＋y^2＋3x的极值求函数y=x^3-x^2-x+1在x属于[-2,2]的极值与最值求函数y=x^3-x^2+x-1单调区间和极值. 求函数f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值