试证：到一定点距离的平方,与到一定直线的距离成正比的点的轨迹的圆

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:03:06

已知：定点C（a,b）直线y=kx+m
a,b,k,m均为常数,点P（x,y）到点C的距离的平方与到直线L的距离成正比,比例系数为n,n为常数,注,P不在直线上,不与点C重合
求证：点P的轨迹是圆
证明：点P到点C的距离的平方=(x-a)²+(y-b)²
点P带直线L的距离=｜kx-y+m｜/√(1+k²)
根据题意
(x-a)²+(y-b)²=n｜kx-y+m｜/√(1+k²)
由此
n｜kx-y+m｜/√(1+k²)>0恒成立（n是距离之比,n>0）
所以点P的轨迹是以（a,b）为圆心,√[n｜kx-y+m｜/√(1+k²)]为半径的圆

平面上到一定点距离等于到一定直线距离的一定是抛物线, 点P与一定点f(2,0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1:2,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形. 点到直线的距离,是否一定是垂线段到直线M距离等于a的点的轨迹点到直线的距离平面内到一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为什么是抛物线或直线啊? 点M到一定点（0,2）的距离和它到一定直线y=8距离之比为1：2,则M点轨迹方程是一动点p到一定点q（2,0）的距离和它到一定直线的比是1：2求动点p的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形? 求到一定点和一定平面距离之比为非零常数的点的轨迹,并指出所得的轨迹是何曲面?急, 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹一动点到一定点F（3,0）的距离和他到一条定直线X=4/3的距离之比为2:1,求动点的轨迹方程直角坐标系中,点到直线的距离公式是什么,一定采纳