已知f （x ）对于x 属于R,都有f （x ＋6）+f （

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 01:55:56

已知f （x ）对于x 属于R,都有f （x ＋6）+f （x ）＝2f （3 ），y ＝f （x
－1）的图像关于点（1，0）对称，且f （2）＝4,求f （2014）

解题思路：函数的性质
解题过程：
由f(x+6)+f(x)=2f(3)，知f(x+12)+f(x+6)=2f(3),两式相减，得f(x+12)=f(x)，即是以周期为12的周期函数，
由y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称，知f(x-1)+f(1-x)=0,故f(x)是奇函数。
由f(x+6)+f(x)=2f(3)，令x=-3,得f(3)=f(-3),于是f(3)=f(-3)=0，f(x+6)+f(x)=0.
于是f(2014)=f(2014-12*167)=f(10)=-f(2)==-4
最终答案：略

1.已知对于任意X属于R都有f（X)+3f(-X)=X 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对已知函数f(x)对于任意的x,y属于R,都有f（x）•f（y）-f（xy）=3x 3y 6,则f(2008) 已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2 已知函数f(X)对于任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x),且y=f(X-1)的图像关于点（1,0）对称,f(-1) 已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于任意的x>=0都有f(x)=-f(2+x),当x属于【0,2）时,f(x）=log 已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,求f（x）函数f（x）对于任意x属于R恒有f(x) 已知函数f（x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f（x）=0,对于任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f(-1/ 已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x