搜搜做题作业网关于线性代数,二次型的一个习题求解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 07:05:38
关于线性代数,二次型的一个习题求解
如图
如图
由已知条件知特征值为 1,1,-4
且属于特征值-4的特征向量是(1/√3)(1,1,1)'
设属于特征值1的特征向量为 x = (x1,x2,x3)'
由于对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
所以有 x1+x2+x3 = 0
基础解系为 (1,-1,0)',(1,0,-1)'
正交化,单位化得 a1=(1/√2,-1/√2,0)',a2= (1/√6,1/√6,-2/√6)'
则P = (a1,a2,a3)
再问： 如果要求的是A呢？
再答： 由 P^(-1)AP = diag(1,1,-4) 得 A = Pdiag(1,1,-4)P^(-1)
且属于特征值-4的特征向量是(1/√3)(1,1,1)'
设属于特征值1的特征向量为 x = (x1,x2,x3)'
由于对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
所以有 x1+x2+x3 = 0
基础解系为 (1,-1,0)',(1,0,-1)'
正交化,单位化得 a1=(1/√2,-1/√2,0)',a2= (1/√6,1/√6,-2/√6)'
则P = (a1,a2,a3)
再问： 如果要求的是A呢？
再答： 由 P^(-1)AP = diag(1,1,-4) 得 A = Pdiag(1,1,-4)P^(-1)