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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 23:13:54
抛物线Y=3X2+2X+n，当-1
解题思路： 利用一元二次方程和二次函数的关系求解，注意分几种可能性进行讨论。
解题过程：
解：（1）当n=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1，
方程3x2+2x-1=0的两个根为：x=-1或x= 1/3．
∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（ 1/3，0）
（2）∵抛物线与x轴有公共点，
∴对于方程3x2+2x-1=0，判别式△=4-12n≥0，
∴n≤ 1/3．
①当n= 1/3时，由方程3x2+2x+ 1/3=0，解得x1=x2=- 1/3
此时抛物线为y=3x2+2x+ 1/3与x轴只有一个公共点（ -1/3，0）；
②当n＜ 1/3时，
x1=-1时，y1=3-2+n=1+n；
x2=1时，y2=3+2+n=5+n；
由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，
考虑其对称轴为x=- 1/3，
应有y1≤0，且y2＞0即1+n≤0，且5+n＞0
解得-5＜n≤-1
综合①，②得n的取值范围是：n= 1/3或-5＜n≤-1
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解：（1）当n=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1，
方程3x2+2x-1=0的两个根为：x=-1或x= 1/3．
∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（ 1/3，0）
（2）∵抛物线与x轴有公共点，
∴对于方程3x2+2x-1=0，判别式△=4-12n≥0，
∴n≤ 1/3．
①当n= 1/3时，由方程3x2+2x+ 1/3=0，解得x1=x2=- 1/3
此时抛物线为y=3x2+2x+ 1/3与x轴只有一个公共点（ -1/3，0）；
②当n＜ 1/3时，
x1=-1时，y1=3-2+n=1+n；
x2=1时，y2=3+2+n=5+n；
由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，
考虑其对称轴为x=- 1/3，
应有y1≤0，且y2＞0即1+n≤0，且5+n＞0
解得-5＜n≤-1
综合①，②得n的取值范围是：n= 1/3或-5＜n≤-1
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最终答案：略