设a=（1＋cosα,sinα）,b=（1－cosβ,sinβ）,c=（1,0）,α∈（0,π）,β∈（π,2π）,设a

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 04:16:46

设a=（1＋cosα,sinα）,b=（1－cosβ,sinβ）,c=（1,0）,α∈（0,π）,β∈（π,2π）,设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1－θ2=π/6.求sin[（α－β）/8]的值.

解,由题意可知,
cosθ1=a*c/（|a|*|c|=√{(1+cosa)/2}
cosθ2=b*c/(|b|*|c|)=√{(1-cosb)/2},所以,θ1,θ2都在（0,π/2）之间
由于,α∈（0,π）,那么α/2∈（0,π/2）,1+cosa=2cos²(a/2),√(1+cosa)/2=cos(a/2)
也即是,θ1=a/2
由于,β∈（π,2π）,那么β/2∈（π/2,π）,1-cosβ=2sin²(β/2),√(1-cosβ)/2=sin(β/2),又由于sinβ/2=cos(π/2-β/2)=cos(β/2-π/2),因此θ2=β/2-π/2
θ1-θ2=π/6,故,a/2-β/2=-π/3
那么,a/8-β/8=-π/12
又由于sin(π/6)=2*sin（π/12）*cos(π/12)=1/2,sin²(π/12)+cos²(π/12)=1
可以解出,sin(π/12)=(√6-√2)/4,
所以,sin（-π/12）=(√2-√6)/4
故,sin[（α－β）/8]=sin（-π/12）=(√2-√6)/4

设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,β∈(π,2π 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈（0,π）,β∈（π,2π）设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),α∈（0,π）,β∈（π,2π）,向量c=(1 已知向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）, 设平面内有两个向量a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ),且0＜α＜β＜π 高中平面向量题设a向量=（1+cosα,sinα),b向量=(1-cosβ,sinβ),c向量=（1,0）,其中α∈（0 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设A∈（0,π）,sinα+cosα=1/2,则cos2α=? 设向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,其中0＜α＜β＜π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α 已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2）设α β γ∈（0,π/2） ,且 sinβ+sinγ=sinα,cosα+cosγ=cosβ,则β—α 等于