已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 10:20:15
已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当1≤x≤2时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)的反函数g-1(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)当1≤x≤2时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)的反函数g-1(x).
(1)设t=2x+1,则x=
t−1
2,
代入得:f(t)=(
t−1
2)2,
∴f(x)=
(x−1)2
4;
(2)∵当1≤x≤2时,g(x)=f(x),
∴y=
(x−1)2
4(1≤x≤2),
∴x=1+2
y,(0≤y≤
1
4),
故反函数为g−1(x)=1+2
x(0≤x≤
1
4).
t−1
2,
代入得:f(t)=(
t−1
2)2,
∴f(x)=
(x−1)2
4;
(2)∵当1≤x≤2时,g(x)=f(x),
∴y=
(x−1)2
4(1≤x≤2),
∴x=1+2
y,(0≤y≤
1
4),
故反函数为g−1(x)=1+2
x(0≤x≤
1
4).
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (I)若f(2)=3,求f(1)
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x2+x,则f(x)=______.
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求y=f(x2-2)的值域.
已知函数f(x)=-x2+2x.
已知函数f(x)=x2-2|x|.
已知函数f(x)=x2+2x.