是否存在同时满足下列条件的抛物线?如果存在,求出其方程;如果不存在,请加以证明.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:59:24

是否存在同时满足下列条件的抛物线?如果存在,求出其方程;如果不存在,请加以证明.
（1）准线是y轴；
（2）顶点在x轴上；
（3）点A（3,0）到此抛物线上的动点P的距离的最小值为2.

假设此抛物线开口向右,那么p>0
根据抛物线的性质及题意,其焦点的坐标为(p,0),顶点坐标为(0.5p,0)
故而得到此时抛物线的方程为
y^2=2p(x-0.5p)
到点A的距离为2的点,构成一个圆,其方程为(x-3)^2+y^2=4
由对称性可知,抛物线与圆的交点关于x轴对称,
也就是若联列抛物线与圆的方程,所能解出的x的值只有一个,说明该圆与抛物线相切,结论成立,
将y^2=2p(x-0.5p)代入圆的方程,整理后,得
x^2+2(p-3)x+5-p^2=0
使得判别式为0即可
Δ=4(p-3)^2-4(5-p^2)=0,解得
p=2,p=1
故而抛物线方程为
y^2=2x-1,或者y^2=4x-4
对于p

是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．是否存在实数a，使得复数Z＝a2−a−6+a2+2a−15a2−4i分别满足下列条件，若存在，求出a的值，若不存在，请说是否存在这样的正实数m,它的平方等于34,如果不存在,请说明；如果存在,求出m的值,并用作图的方法在数是否存在这样的正实数A他的平方等于34如果不存在请说明理由如果存在求出A的值是否存在这样一个正实数a,他的平方等于34,如果不存在,请说明理由;如果存在,求出a 是否存在这样的实数x,满足等式4x^2+1=0,如果存在,请求出x的值,如果不存在,请说明理由是否存在这样的实数,它的平房等于21,如果不存在,说明理由；如果存在,指出其值是否存在平方等于13的实数,如果存在,指出等于多少；如果不存在,请指出理由是否存在整数a,使不等式ax-a>2x+2的解为x>-3呢?如果存在,求出a值,如果不存在,说明理由. 是否存在平方等于13的实数?如果存在,指出等于多少；若果不存在,请说明理由. 一、下列条件的复数一定存在吗?若存在请举例,不存在请说明理由. 是否存在这样的x值,使等式2x的平方+1=0成立?若存在,求出其值,若不存在,请说明理由