非对称矩阵的二次型设一个一般方阵（非对称矩阵）是A,则f（x）=x‘Ax也是一个二次型,并且这个二次型的矩阵是(A'+A

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 23:47:48

非对称矩阵的二次型
设一个一般方阵（非对称矩阵）是A,则f（x）=x‘Ax也是一个二次型,并且这个二次型的矩阵是(A'+A)/2.
请问如何证明这个二次型的矩阵是(A'+A)/2?

注意到f（x）是1×1的,当然有f(x)'=f(x)
对 f(x)=x‘Ax (1)
转置得 f(x)'=x‘A'x (2)
(1)+(2)得：2f(x)=x‘(A+A')x
f(x)=x‘((A+A')/2)x
故这个二次型的矩阵是(A'+A)/2
再问：请问“f（x）是1×1的”是什么意思？
再答： f（x）是一个数的意思，可以看成1×1的矩阵

线性代数二次型设A是数域P上的非零对称矩阵,则必存在非奇异矩阵C,使C'AC的第（1,1）元素不等于零. 线性代数A、B均为n阶实对称矩阵.证明：A与B合同的充分必要条件是二次型f=（X的转置）×A×X与二次型g=（Y 的转置既然二次型的矩阵一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗? 正定矩阵一定是对称矩阵吗?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）矩阵A是n阶满秩实对称阵,那么矩阵A的对应的二次型能等于零吗?即x‘Ax=0,存在这样的n维向量x吗? 如果一个经过正交变换的矩阵得到的二次型矩阵是实对称的,那么原矩阵是实对称矩阵吗? 线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（ch 写出对称矩阵A 的二次型并用正交变换将该二次型转化为标准型设A是n（n>1）阶方阵,f（x）＝ax^2+bx+c是一个多项式,则矩阵多项式f（A）＝