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怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 15:48:17
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0
以上大于号都改成大于等于.（打不出）
不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方
不是所有次方“后”面都带括号。（刚才打错了）
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0
利用均值不等式
m+n>=2(mn)^(1/2)
m+1/4>=2(m*1/4)^(1/2)=m^(1/2).同理n+1/4>=n^(1/2)
所以m+n+1/2>=m^(1/2)+n^(1/2).此式与m+n>=2(mn)^(1/2)相乘即得欲证式
已知丨m-2丨+(n+5/1)²=0,求m-(m²n+3m-4n)+3(2nm²-3n)的 已知m-n=2,mn=1,求多项式(2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值 已知｜m-n-2｜与（mn-1)^互为相反数,求（-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值 已知m-n=3,mn=-1,求多项式-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-4n-m-mn的值 已知:|m+1|+(2n+3)²;=0,化简求值：3/1（m²n-3nm²）-2/1（mn 已知(m-1)^2+|3m-2n|=0,求(4m^2-mn+6n^2)-2(m^2-3mn+5n^2)的值 已知m>0,n>0,且m≠n.化简:3m/(2m+根号mn)×[(根号m^3-根号n^3)/(m-根号mn)-(m-n) 已知M=1/3,N=1/27,求(M-N/根号M-根号N)+(M+4N-4根号MN/根号M-2N)的值. 已知m=1/3,n=1/27,求m-n/根号m-根号n+(m+4n-4根号mn)/根号m-2根号n 已知m-n-4的绝对值+(mn+1)的平方=0,求（-2mn+2m+3n）-（3mn+2n-2m）-（m+4n+mn）的 已知/m+n-2/+(nm+3)的二次方=0,求3（m+n）-2[mn+（m+n）]-3[2（m+n）-3mn]的值 已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值