搜搜做题作业网数学假期作业2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 23:30:12
解题思路： 希望能帮到你，还有疑问及时交流。祝你学习进步，加油！
解题过程：
解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径
，
即
，
解得：a=﹣1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，同理可得
或
，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
或
．
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．
∴2x1﹣4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
，
∴由
，可得
故所求点P的坐标为
．
解题过程：
解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径
，即
，解得：a=﹣1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，同理可得
或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．
∴2x1﹣4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
，∴由
，可得故所求点P的坐标为
．