当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:13:37

√ (1-2sinxcosx) + √(1+2sinxcosx)
= √ (sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) + √(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)
= √ (sinx - cosx)^2 + √ (sinx + cosx)^2
= |sinx - cosx| + |sinx + cosx|
= |sinx - cosx| + (sinx + cosx)
当x∈（0,π/4】时：
sinx＞0,cosx＞0,sinx+cosx＞0；sinx≤cosx,sinx-cosx≤0
原式=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
当x∈（π/4,π/2】时：
sinx＞0,cosx≥0,sinx+cosx＞0；sinx＞cosx,sinx-cosx＞0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（π/2,3π/4】时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|≥|cosx|,sinx+cosx≥0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（3π/4,π）时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|＜|cosx|,sinx+cosx＜0
原式=cosx-sinx-sinx-cosx=-2sinx
再问： ∵x属于(0,π) ∴sinx ＞0，cosx＞0 如果在第2象限，，cosx小于0啊？？？？？？当x属于【π/4，π）时，，当x属于（0，π/4）时，， why这样分类，，？？？
再答：上面重新做过啦
再问：当x属于（3π/4，π）时： = 2cosx 吧？？？？
再答：当x属于（3π/4，π）时： sinx＞0，cosx＜0，sinx-cosx＞0；|sinx|＜|cosx|，sinx+cosx＜0 原式=sinx-cosx-sinx-cosx=-2cosx

已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos^2x-1(x属于R) 已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时化简2*(sinxcosx-cos平方x)+1 sin^2xtanx+cos^2x/tanx+2sinxcosx-(1+cosx/sinxcosx)化简已知函数f(x)=COS4次方X-2SINXCOSX-SIN4次方X ,当X属于[0,2/π]时求f(x)的最小值以及已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x.(1)求f(x)最小正周期;(2)当x属于[0,pai 设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R） 1.化简f(x)表达式并求f(x)最已知函数F(x)=根号3(sin^2X-cos^2X)+2sinXcosX.(1)X属于[0,2π/3]时,求F(x)的已知2cosxcos（x-π/6）-根号三sin^2x+sinxcosx求f（x）的最小正周期当x属于【0,π】时,若当tanx=2时 sinxcosx-1等于多少已知函数f(x)=2根三sinxcosx+2cos^2x-1,求函数的单调区间；当x属于{0,π/}时,去求函数的最大值已知函数f(x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R （1）当函数y取得最大值时