（2014•含山县一模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF（足够大）与△ABC重叠在一起

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 22:08:36

（2014•含山县一模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF（足够大）与△ABC重叠在一起，即∠B与∠DEF重合，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当BE为何值时，AE=EM？
（3）当BE为何值时，AM=EM？

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠AEF=∠B，
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEM，
∴∠BAE=∠CEM，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECM；

（2）当BE=2时，AE=EM，
理由是：∵BC=8，BE=2，
∴CE=6=AB，
在△ABE和△ECM中

∠B＝∠C
AB＝CE
∠BAE＝∠CEM
∴△ABE≌△ECM，
∴AE=EM；

（3）当BE=3.5时，AM=EM，
理由是：∵BC=8，BE=3.5，
∴CE=4.5，
∵AC=6，CB=8，
∴
AC
BC=
CE
AC，
∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴∠AEC=∠BAC，
∵∠BAE=∠CEM，
∴∠CEA-∠CEM=∠CAB-∠BAE，
∴∠CAE=∠AEM，
∴AM=EM．

如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与（2014•焦作一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合已知,如图在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,BD=CE,且∠DEF=∠B,求证DE=EF 如图在△ABC中,∠B=∠C,点DEF分别在边BC AC AB上,且BD=CE,BF=CD,那么∠FDE与∠B相等吗?为如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B 如图,△ABC中,AB=AC,D.E.F分别在AB.BC.AC上且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等已知:△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全如图,△ABC中,AB=AC..D,E,F,分别在AB,BC,CA上,且BD=CE,∠DEF=∠B,,图中是否存在和△B （2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，已知在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB,BC,CA上的点,且∠DEF=∠B,BD=CE.请你说明△DEF是等已知;如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证；△ABC≌△DEF