如图,在多面体ABCDE中,AE垂直面ABC,BD平行AE,且AC=AB=BC,F为CD中点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:04:59

如图,在多面体ABCDE中,AE垂直面ABC,BD平行AE,且AC=AB=BC,F为CD中点.
1.求证:EF垂直平面BCD;2.求直线CE与平面ABDE所成角的正切值
AC=AB=BC=BD=2,AE=1

：（1）证明：取BC中点O,连接OF
∵F是AC中点,O为CB中点,∴OF∥DB且OF=
1
2
DB,又BD∥AE且AE=
1
2
BD
∴OF∥AE,OF=AE
∴四边形EAOF是平行四边形
∴OA∥FE
又∵OA⊂平面ABC,EF⊄平面ABC
∴EF∥平面ABC．
（2）连接BF,∵AE=1,则AB=BC=AC=BD=2,
于是 CE=ED=
5
,CD=2
2
,
所以 EF=
3
,BF=
2
,BE=
5
所以BF⊥EF,又EF⊥CD,又BF,CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD

如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．在五边形ABCDE中,BC平行AD,CD平行BE,DE平行AC,AE平行BD,求证:AB平行CE 已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证如图,在△ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,求△AEF 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE 已知:如图,五边形ABCDE中,AB平行于CE,BC平行于AD,CD平行于BE,DE平行于AC.求证:AE平行于BD 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠ 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB＝∠ 如图,在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E,EF平行BC,且交AB于F.求证：AF=BF 如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点如图在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB平行CD,AC平行ED,AE平行BC,∠