证明:无理数与有理数的乘积是无理数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 12:50:31
证明:无理数与有理数的乘积是无理数.
反证法
设a为有理数,b为无理数
假设ab为有理数,那么b=ab/a,因为ab、a均为有理数,两个有理数的商也是有理数,所以b是有理数,这与b是无理数相矛盾
所以假设不成立
所以ab为无理数
设a为有理数,b为无理数
假设ab为有理数,那么b=ab/a,因为ab、a均为有理数,两个有理数的商也是有理数,所以b是有理数,这与b是无理数相矛盾
所以假设不成立
所以ab为无理数