搜搜做题作业网一道函数极值题(……急……)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 20:02:40
一道函数极值题(……急……)
求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
∂z/∂y=2,无驻点,最大值和最小值在边界上
1,x=0,0《y《1,z=1+2y,1《z《3
2.y=0,0《x《1,z=1-x+x^2,z'=-1+2x,驻点x=1/2
z(0)=1,z(1)=1,z(1/2)=3/4
3.x+y=1,z=1-x+x^2+2-2x=x^2-3x+3 ,z'=2x-3无驻点
z(0)=3,z(1)=1
故最大值为z(0,1)=3; 最小值z(1/2,0)=3/4
1,x=0,0《y《1,z=1+2y,1《z《3
2.y=0,0《x《1,z=1-x+x^2,z'=-1+2x,驻点x=1/2
z(0)=1,z(1)=1,z(1/2)=3/4
3.x+y=1,z=1-x+x^2+2-2x=x^2-3x+3 ,z'=2x-3无驻点
z(0)=3,z(1)=1
故最大值为z(0,1)=3; 最小值z(1/2,0)=3/4
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