设三阶方阵A，B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=10

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 03:04:25

设三阶方阵A，B满足A²B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=

1	0 1
0	2 0
-2	0 1

/>由A²B-A-B=E知：（A²-E）B=A+E，
即：（A+E）（A-E）B=A+E，
又由：A=

10    1
02    0
-20    1，
得：A+E=

201
030
-202，
有：|A+E|=18≠0，故矩阵A+E可逆，
于是：（A-E）B=E，
再两边取行列式，得：|A-E|•|B|=1，
而：|A-E|=
.
001
010
-200.=2，
所以：|B|=
1
2．

若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）.证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+ 试证不存在n阶方阵A、B满足AB-BA=E(E为单位矩阵）线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵, 设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵. 已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA 若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. A b c d e