在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,M为EF中点,求证：MN垂直于BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 16:05:47

证明：
延长NM到H,使MH=MA,连接EH
∵M是EF的中点
∴EM=FM
又∵∠EMH=∠FMA,MH=MA
∴△EMH≌△FMA（SAS）
∴EH=AF,∠HEM=∠AFM
∵∠BAE=∠CAF=90°
∴∠BAC+∠EAF=180°
∵∠AEM+∠AFM+∠EAF=180°
∴∠BAC=∠AEM+∠AFM=∠AEM+∠HEM=∠AEH
又∵AB=AE,AC=AF=EH
∴△BAC≌△AEH（SAS）
∴∠ABC=∠EAH
∵∠BAN+∠EAH=180°-∠BAE=90°
∴∠BAN+∠ABC=90°
∴∠ANB=90°
即MN⊥BC

如图:已知△ABC,以AB,BC为一边向外作正方形ABDE,ACGF.连接EF.作AM⊥BC,延长MA交EF于N.求证：以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM 已知：三角形ABC为任意三角形,ABDE,ACGF均为正方形,M为EF中点. 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2 正方形题：以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM= 如图,以△ABC的边AC.AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH⊥BC,交EG于M,垂足为H,求证EM=MG 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点. 在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC