1函数y=2cos²（x-π/4）-1是最小正周期为——的——函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:41:13

1函数y=2cos²（x-π/4）-1是最小正周期为——的——函数
2已知函数y=根号3sinx+cosx(x∈R)
（1）求函数的最大值
（2）将函数y=根号3sinx+cosx(x∈R)的图像向哪边平移,并且平移最小的距离,可使平移后的图像关于原点对称?
3已知函数f(x)=1-2sin²（x+π/8）+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)
求（1）函数f(x)的最小正周期,
（2）函数f(x)的单调递减区间
4已知向量m=（2cosx/2,1）,n=(sinx/2,1) (x∈R),设函数f(x)= m*n-1
(1)求函数f(x) 的值域
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别A,B,C,若f(A)=5/13,f(B)=3/5,求f(C)的值
5已知函数f(x)=2cos ²x+2根号3sinxcosx-1 (x∈R)
(1)求函数f(x)的周期,对称轴方程
（2）求函数f(x)的单调增区间
6函数y=cosx-cos2x/2 (x∈R)的最大值等于
7函数f(x)=根号3sinx+sin(π/2+x)的最大值是

1,函数y=2cos²（x-π/4）-1=cos(2x-π/2)=sin(2x) T=2π/2=π
所以原函数是最小正周期为π的奇函数
2,函数y=根号3sinx+cosx=2（根号3/2sinx+1/2cosx)=2sin(x+π/6)
所以（1）函数的最大值=2
（2）将函数y=根号3sinx+cosx(x∈R)的图像向右边平移,并且平移最小的距离,可使平移后的图像关于原点对称.
3,函数f(x)=1-2sin²（x+π/8）+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)
=cos(2x+π/4）+sin(2x+π/4）
=根号2[根号2/2cos(2x+π/4)+根号2/2sin(2x+π/4)]
=根号2sin(2x+π/2)=根号2cos(2x)
所以（1）函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）函数f(x)的单调递减区间2kπ≤2x≤2kπ+π即kπ≤x≤kπ+π,k∈R.
4,因为向量m=（2cosx/2,1）,n=(sinx/2,1) (x∈R),函数f(x)= m*n-1
则f(x)= 2sinx/2cosx/2+1-1=sinx
(1)函数f(x) 的值域为[-1,1]
（2）因为锐角△ABC的三个内角分别A,B,C,f(A)=5/13,f(B)=3/5
即sinA=5/13,sinB=3/5则cosA=12/13,cosB=4/5(锐角△ABC)
则f(C)=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=56/65
5,函数f(x)=2cos ²x+2根号3sinxcosx-1 (x∈R)
=cos2x+1+根号3sin2x-1=2sin(2x+π/6)
则(1)函数f(x)的周期为2π/2=π,对称轴方程为：x=π/6
（2）函数f(x)的单调递减区间
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈R.
6,函数y=cosx-cos2x/2 (x∈R)
=cosx-cos²x+1/2=-（cosx-1/2)²+3/4
则最大值等于3/4
7,函数f(x)=根号3sinx+sin(π/2+x)=根号3sinx+cosx=2sin(x+π/6)
则最大值是 2

函数y=2cos²(x-π÷4)-1是最小正周期为π还是π÷2的奇函数还是偶函数判断：函数y=cos²2x - sin²2x 的最小正周期是 π （ ) 高中数学函数周期“a=1”是“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的必要不充分函数y=(sin²x)²＋(cos²x)²的最小正周期函数y=cosπ/2x×cosπ/2(x-1)的最小正周期函数y=sin四次方x+cos²x的最小正周期为函数y=1/cosx*cos（x+π/2）的最小正周期是甚麽函数y=tanX÷（1-tan²X）的最小正周期是函数y=cos(πx)/2cos(π/2(x-1))的最小正周期是 ‘a=1’是‘函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π’的什么条件? 已知函数y＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x,x∈R.求（1）函数的最小正周期是多少? 函数y=cos(5x+π/4)的最小正周期是?亲）