搜搜做题作业网如何求这个Lebesgue积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 08:48:44
如何求这个Lebesgue积分
f(x)=
0,如果x是有理数
1,如果x是无理数
求[0,1]上的狄义赫利积分∫f(x)dx=?
to 1L:
f(x)=
0,如果x是有理数
1,如果x是无理数
求[0,1]上的狄义赫利积分∫f(x)dx=?
to 1L:
将[0,1]分为两个可测集,[0,1]上的有理数集和[0,1]上的无理数集
这个Lebesgue积分则可以分为上述两个集合上的积分的和
[0,1]上的有理数集的Lebesgue积分值为=∫0dx=0*m([0,1]上的有理数集)=0
[0,1]上的无理数集的Lebesgue积分值为=∫1dx=1*m([0,1]上的无理数集)=1
所以这个函数在[0,1]上的Lebesgue积分值=0+1=1
这个Lebesgue积分则可以分为上述两个集合上的积分的和
[0,1]上的有理数集的Lebesgue积分值为=∫0dx=0*m([0,1]上的有理数集)=0
[0,1]上的无理数集的Lebesgue积分值为=∫1dx=1*m([0,1]上的无理数集)=1
所以这个函数在[0,1]上的Lebesgue积分值=0+1=1