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如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 11:41:33
如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6
如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6
如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6
证明:∵在△ABC中,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB,BF⊥AC,CE,BF交于O
∴⊿BEC≌⊿CFB==>∠ECB=∠FBC (即∠5=∠6)
∴OB=OC
∠ABC-∠FBC =∠ACB-∠ECB
∴∠FBE=∠ECF
∵∠EOB=∠FOC
∴⊿EOB≌⊿FOC==>OE=OF,EB=FC