关于格林公式∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 顺序必须是dQ/dx-dP

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:53:35

关于格林公式∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 顺序必须是dQ/dx-dP/dy?不可以dP/dy-dQ/dx?
类似的斯托克斯公式也必须是这个顺序么?前后不可调换吗

不可以交换,这是由于我们规定了,封闭曲线的正方向是逆时针,因此最终推出了dQ/dx-dP/dy（详见书上格林公式的证明）.如果当初规定顺时针为正方向,就是dP/dy-dQ/dx.
或者你可以这样记,若曲线为逆时针方向,则是dQ/dx-dP/dy；
若曲线为顺时针方向,则是dP/dy-dQ/dx.
斯托克斯公式可用三阶行列式来记,三阶行列式交换两行要变号,因此也不能随便换.
再问：所谓正逆又是那个方向看下去呢，不同由X轴Y轴看去一样么
再答：斯托克斯公式不光涉及曲线方向的问题，还有曲面的侧的问题，两个要一起考虑，比较麻烦，不用从这个角度考虑了，还是记那个三阶行列式吧。如果非要换个方向看，有时是一样的，有时不同，这要看具体情况。

d^2y/dx^2=(dy/dx)'×(dy/dx),另外请解释下dx,dy的含义,dx和dy是指x=...和y=... d(x+y)=dx+dy, dy/dx=x+y 试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 d{cos(x-y)=sin(x-y)(dx-dy)这里dx-dy是什么意思呢? 高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x-y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x 按照公式∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫f(x,y)dy,但是做题时f(x,y)=x^2,为什么这时∫∫f(x,y)d d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1? dy/dx=-(x+y)/x通解 dy/dx-y/x=x^2