搜搜做题作业网高等数学多次 反推齐次方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 17:07:01
高等数学多次 反推齐次方程
5）：
这是一个典型的欧拉方程求
令 y=t^n 带入方程,得到关于n的一元二次方程：
n^2 + 2*n + 1 = 0
解得：n1 = n2 = -1
因此原方程的通解是
y = a/t + b*lnt/t,其中a,b为待定系数
6）：
三个解中都包含的部分 1 为特解,因此容易观察得到齐次解为
y = a*e^(t^2) + b*t*e^(t^2),其中a,b为待定系数
则通解为
y = a*e^(t^2) + b*t*e^(t^2) + 1,其中a,b为待定系数
（事实上,因为题目告诉你了方程是二阶的,所以待定系数也肯定只有两个,会变的也只有两部分,利用这个信息来观察）
7）：
令y1,y2都是方程的解,考虑 Y = y1-y2 满足的方程：
a*y'' + b*y' +c*y = 0
注意到a,b,c都是正数,因此特征方程必定无实根
令两个复数根为A+Bi与A-Bi,方程通解的形式为
y = e^(A*t) * [ x1*cos(B*t) + x2*sin(B*t) ]
其中,x1与x2为待定参数
注意到a与b都是正数,根据求根公式必定有A是负数
由于[*]内三角函数有界,因此t趋向无穷时,由于负指数函数性质,y(t)趋向于0
这是一个典型的欧拉方程求
令 y=t^n 带入方程,得到关于n的一元二次方程：
n^2 + 2*n + 1 = 0
解得：n1 = n2 = -1
因此原方程的通解是
y = a/t + b*lnt/t,其中a,b为待定系数
6）：
三个解中都包含的部分 1 为特解,因此容易观察得到齐次解为
y = a*e^(t^2) + b*t*e^(t^2),其中a,b为待定系数
则通解为
y = a*e^(t^2) + b*t*e^(t^2) + 1,其中a,b为待定系数
（事实上,因为题目告诉你了方程是二阶的,所以待定系数也肯定只有两个,会变的也只有两部分,利用这个信息来观察）
7）：
令y1,y2都是方程的解,考虑 Y = y1-y2 满足的方程：
a*y'' + b*y' +c*y = 0
注意到a,b,c都是正数,因此特征方程必定无实根
令两个复数根为A+Bi与A-Bi,方程通解的形式为
y = e^(A*t) * [ x1*cos(B*t) + x2*sin(B*t) ]
其中,x1与x2为待定参数
注意到a与b都是正数,根据求根公式必定有A是负数
由于[*]内三角函数有界,因此t趋向无穷时,由于负指数函数性质,y(t)趋向于0