已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)(n∈N*)在直线y=x上.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:27:47

已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)(n∈N*)在直线y=x上.
(1)计算a2,a3,a4的值;
(2)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.

（1）由题意得n=2a(n+1)-an则a(n+1)=(n+an)/2 下面的题还需用到n-a(n+1)=a(n+1)-an
a2=3/4
a3=11/8
a4=35/16
（2）bn=a(n+1)-an-1=n-a(n+1)-1
b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)-1=(n+1+a(n+1))/2-a(n+1)-1=(n-a(n+1)-1)/2
b(n+1)/bn=1/2常数
所以,数列{bn}是等比数列
（3）b1=a2-a1-1=-3/4
bn=-3/4*(1/2)^(n-1)
a(n+1)-an=bn+1=1-3/4*(1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=b(n-1)+1=1-3/4*(1/2)^(n-2)
.
a3-a2=1-3/8
a2-a1=1-3/4
以上各式求和则有
an-a1=n-1-3/2[1-(1/2)^(n-1)]
an=n-2+3/2*(1/2)^(n-1)

已知数列an中a1=1/2点（n,2an+1-an）在直线y=x上其n=1,2,3……（n,2an+1-an）中的an+ 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* 已知数列｛an｝中,a1=2,且点p(an,an+1)（n∈N*）在斜率为1,纵截距为2的直线上已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ 已知数列{an}中,a1=-2008点P（an,a(n+1))在直线x-y+3=0上, 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,an+1)(n属于正整数）在直线x-y+1=0上 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an