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已知锐角三角形AB的高AD,BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.试说明D为HG的中点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 15:36:23
已知锐角三角形AB的高AD,BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.试说明D为HG的中点
这是冀教九年级的题,有人会吗
已知锐角三角形AB的高AD,BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.试说明D为HG的中点
证明:连接BG
∵∠C、∠G都对弧AB
∴∠C=∠G
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠C+∠EAH=90,∠AHE+∠EAH=90
∴∠C=∠AHE
又 ∠BHG=∠AHE
∴∠BHG=∠C=∠G
∴在△BGH中 BG=BH
又∵BE⊥AC
∴BC为GH的垂直平分线
∴D为HG的中点