已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 04:23:27
已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
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证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,![](http://img.wesiedu.com/upload/6/30/630789a423159fad2689dbe06b1414c3.jpg)
在△AEF和△DEF中,
∠EAF=∠DEF
∠AFE=∠DFE
EF=EF,
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/30/630789a423159fad2689dbe06b1414c3.jpg)
在△AEF和△DEF中,
∠EAF=∠DEF
∠AFE=∠DFE
EF=EF,
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证:EF是AD边上的中线.
如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证:AD垂直平分EF
如图.已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,连接AF求证:∠B=∠CAF
如图,AD是△ABC的角平分线,∠BAC=90°,EF垂直平分BC,垂足为F,EF交AD的延长线于E.求证:BF=EF【
如图,已知AD是角BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:角B=角CAF
如图所示,已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠B=∠CAF
如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证:EC平分∠DEF
如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:∠B=∠CAF.
AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:∠B=∠CAF.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:AD⊥EF.
如图,已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF∥BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,连接AF 求证∠CAF=∠B