搜搜做题作业网推到一下公式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:46:47
上面的三角形面积（4个）和下面的向量法
解题思路： 根据三角形面积公式进行互推，边化为角或者角化为边，以及正弦定理余弦定理的应用。
解题过程：
向量AB=(X1,Y1),AC=(X2,Y2） 向量AB*AC=(X1,Y1)*(X2,Y2) =x2x2+y1y2 设向量AB与向量AC的夹角为a cosa=（AB*AC）/(|AB||AC|) sina=√[1-（AB*AC）^2/(|AB||AC|)^2] 所以三角形ABC的面积S=1/2*|AB||AC|sina =1/2*√[(|AB||AC|)^2]-（AB*AC）^2] 又[(|AB||AC|)^2=(x1x2)^2+(x1y2)^2+(x2y1)^2+(y1y2)^2 所以S=1/2*√[(x1x2)^2+(x1y2)^2+(x2y1)^2+(y1y2)^2-(x1x2)^2-(y1y2)^2-2x1x2y1y2] =1/2*√(x1y2-x2y1)^2 =1/2|x1y2-x2y1|
解题过程：
向量AB=(X1,Y1),AC=(X2,Y2） 向量AB*AC=(X1,Y1)*(X2,Y2) =x2x2+y1y2 设向量AB与向量AC的夹角为a cosa=（AB*AC）/(|AB||AC|) sina=√[1-（AB*AC）^2/(|AB||AC|)^2] 所以三角形ABC的面积S=1/2*|AB||AC|sina =1/2*√[(|AB||AC|)^2]-（AB*AC）^2] 又[(|AB||AC|)^2=(x1x2)^2+(x1y2)^2+(x2y1)^2+(y1y2)^2 所以S=1/2*√[(x1x2)^2+(x1y2)^2+(x2y1)^2+(y1y2)^2-(x1x2)^2-(y1y2)^2-2x1x2y1y2] =1/2*√(x1y2-x2y1)^2 =1/2|x1y2-x2y1|