平面的截距式方程例题原题：设一平面既不通过原点,也不平行于任何坐标轴,则该平面必与各坐标轴相交,设其交点分别为A(a 0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 15:15:07

平面的截距式方程例题
原题：设一平面既不通过原点,也不平行于任何坐标轴,则该平面必与各坐标轴相交,设其交点分别为A(a 0 0),B(0 b 0),C(0 0 c),（其中abc≠0,a b c分别称为平面在x轴y轴z轴上的截距）,求此平面的方程.
设所求平面为 Ax+By+Cz+D=0 （1）
由于点A B C在此平面上,必满足方程,代入得
Aa+D=0,Bb+D=0,Cc+D=0
解得A=-D/a,B=-D/b,C=-D/c,代入方程（1）得
-D/A x-D/b y-D/c z+D=0
整理得 x/a+y/b+z/c=1
上式称为平面的截距式方程,根据方程,容易画出平面图形.
请问：1、方程 Ax+By+Cz+D=0 中的A B C不应该表示平面法向量的坐标吗?还是表示三个交点?三个交点与xyx相乘是什么意思?
2、例题说“由于点A B C在此平面上,必满足方程,代入得Aa+D=0,Bb+D=0,Cc+D=0”是依据什么得来的?

方程 Ax+By+Cz+D=0 中的A B C就是法向量坐标的意义,但那3个交点都在此平面上,所以那3个点的坐标(x y z值)都符合这个方程,每个点的坐标代入这个方程(是取代x,y,z,而不是取代A B C)一次,就可以得到3个方程了,你将A(a 0 0),B(0 b 0),C(0 0 c),都代一次试试,不就是Aa+D=0,Bb+D=0,Cc+D=0这3个了.三个交点A B C与一般方程 Ax+By+Cz+D=0 中的A B C不是同一个东西,三个交点的A B C每一个都代表一组坐标值,表示点,而方程中的A B C是单个坐标值,就是法向量的x y z.要是三个交点叫D E F就不会混淆了.哈哈~

是一道综合题在平面直角坐标系中.以原点O为圆心的圆O的半径为根号2－1.直线L与坐标轴分别交于A（－根号2 .0）、C（设平面经过点（1,0,-1）且平行于向量a=(2,1,1)和向量b=(1,-1,0)则该平面的方程为? 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),圆C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B, 在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A,B分别落在坐标轴上.O为原点, 设平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,且α,β分别与γ相交于a,b.a‖b,求证:平面α∥平面β 在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A、B，设原点为O．如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙ 高等数学求平面方程!设一平面垂直于平面Z=0且通过直线x-2y+z=2 2x+y-z=-1求该平面的方程. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 如图14,在平面直角坐标系中,以坐标原点o为圆心的⊙O的半径为根号2-1,直线ky=-x-根号2与坐标轴分别交于A、C两设平面A与平面B相交于直线l，直线m,n分别在平面A,B内，且m,n与l都相交，则下列条件中1.l垂直m，且l垂直n 2 设平面A与平面B相交于直线l,直线m,n分别在平面A,B内,且m,n与l都相交,则下列条件中1.l垂直m,且l垂直n 2