若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 15:28:38

若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答
(A+E)(A-2E)=A^2-2A+A-2E=A-2A+A-2E=-2E,因此
(A+E)(E-0.5A)=E,于是A+E可逆,且A+E的逆是E-0.5A
这是我看别人回答的答案,我想知道,为什么要用(A+E)(A-2E)
少打了个-1，问题应该是(A+E)^-1=？

定理:设A,B为同阶方阵,若 AB=E,则A,B都可逆,且 A^-1=B.B^-1=A.
所以从已知等式中凑出 A+E 乘 B = kE (k≠0) 即知A+E可逆
且 (A+E)^-1 = (1/k)B.
再问：谢谢啊，那A^2=A该怎么凑出A+E啊？
再答： A^2=A A^2-A=0 A(A+E) -2(A+E)+2E=0 --降阶凑因子, 多退少补 (A-2E)(A+E) = -2E

设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 已知A是n阶方阵,且满足（A-E）^2=2(A+E),E是n阶单位矩阵,则A^-1=? 设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程. 设A是n阶方阵,且（A+E)^2=0,证明A可逆. 设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵设A为n阶方阵,E为n阶单位阵,满足条件A^2=A,且A≠E,证明：（1）A+E可逆,并求（A+E）^-1 ,（2）A不设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆已知A为n阶方阵,且满足A^2-3A-4E=0,证明：A可逆,并求A-1次方已知：n阶矩阵A满足A=A平方,证明：E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A