高数,极值点、拐点问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 10:06:44
高数,极值点、拐点问题.
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记f3,f2,f1分别表示fx在x=xo处的三阶,二阶,一阶导数.
因f3≠0,则在xo的某一领域内,f3>0或f3<0,不妨设f3>0,也即f2在该领域内单调递增.又f2=0,所以在xo的左领域,f2<0,右领域f2>0.此时可判断xo为拐点.
在xo的左领域,f2<0,右领域f2>0,也说明f1在左领域内单调下降,右领域单调上升,又f1=0,说明f1出去xo点都>0,即函数fx在该领域单调上升,所以xo不是极值点.
因f3≠0,则在xo的某一领域内,f3>0或f3<0,不妨设f3>0,也即f2在该领域内单调递增.又f2=0,所以在xo的左领域,f2<0,右领域f2>0.此时可判断xo为拐点.
在xo的左领域,f2<0,右领域f2>0,也说明f1在左领域内单调下降,右领域单调上升,又f1=0,说明f1出去xo点都>0,即函数fx在该领域单调上升,所以xo不是极值点.