很惭愧,不知道这个方程是常微分方程还是全微分方程,是经济学上的斯通需求函数的求解过程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:45:34

很惭愧,不知道这个方程是常微分方程还是全微分方程,是经济学上的斯通需求函数的求解过程
dL/dqi=bi/(qi-ri)-入pi=0
dL/d入=Σqi*pi - V = 0
上述方程是怎么求的以下的解的？
qi=ri+bi/pi(V-Σri*pi ) i= 1,2,...,n

这个不是微分方程.就是在解方程而已.
你的条件是拉格朗日条件极值求出来的一阶条件,且第一个一阶条件其实有n个,因为是n种商品；(以下Sum是求和符号)
第二个一阶条件其实就是预算约束,V是收入吧.
现在要求q(i),所以消去入即可.先对第一个式子变形,两边同乘以q(i)-r(i)：
b(i) = 入p(i) [q(i) - r(i)],解出
q(i) = b(i) / [入p(i)] + r(i),(1)
然后两边乘以p(i),得到：
p(i)q(i) = b(i)/入 + p(i)r(i),i = 1,2,...,n
然后两边同时对i求和,并利用第二个约束 Σqi*pi = V,就得到：
V = Sum (i从1到n) b(i) / 入 + Sum (i从1到n) p(i)r(i),从而
入 = Sum (i从1到n) b(i) / [V - Sum (i从1到n) p(i)r(i)],最后将其代回（1）,就有
q(i) = b(i)[V - Sum (i从1到n) p(i)r(i)] / { [Sum (i从1到n) b(i)] * p(i)} + r(i),
公式看起来复杂,但那是我这里打出来的缘故,你自己写写就简单了.
你仔细看上面求出来的这个结果,和你那个答案是一样的.虽然这里多出来了一个求和式：
Sum (i从1到n) b(i),但我猜它是等于1吧,因为斯通需求函数的指数可以单位化为求和是1.

同济五版未知函数是一元函数的叫做常微分方程.那么全微分方程是二元函数啊为什么也是常微分方程? 我想问一下这个常微分方程是怎样来的. 常微分方程（解微分方程希望有具体的过程）同济五版说未知函数是多元函数的,叫做偏微分方程那么全微分方程未知函数也是多元函数啊,那全微分方程也是偏微分方程了吗? 常微分方程求齐次方程的解常微分方程,这个是不是线性的怎么判函数是微分方程的解偏微分方程和常微分方程的区别? 对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? 常微分方程求解如图所示考研常微分方程求解高等数学微分方程的应用,求解这个题目.