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在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+2a与直线y=x-2b(a,b为常数,且/a/不等于/b/)交于点P,PM垂直x

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 00:49:09
在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+2a与直线y=x-2b(a,b为常数,且/a/不等于/b/)交于点P,PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于N,三角形MNE是以MN为斜边的等腰直角三角形,点P与点E在MN异侧.（1）当a=2,b=0时,点P的坐标是多少,线段PE的长为多少（2）当四边形PMON的周长为8时,求线段PE的长.（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）
在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+2a与直线y=x-2b(a,b为常数,且/a/不等于/b/)交于点P,PM垂直x



(1)
当a=2,b=0时
联立y=-x+4,y=x
解得x=2,y=2
∴P(2,2)
此时E与O重合
PE=2√(2)
(2)
联立y=-x+2a与y=x-2b
解得x=a+b,y=a-b
∴P(a+b,a-b)
不妨设P在第一象限
四边形PMON的周长=2Px+2Py=4a=8
∴a=2

如下图,过MN中点Q作EQ⊥MN,且使NQ=QE
过E作FG∥x轴
易证△NEF≌△MEG
设NF=EG=m,EF=MG=n

则m+n=Px=a+b...①
NO=NF-OF=NF-MG=m-n=Py=a-b...②
由①,②得m=a,n=b

∴Ex=n=b,Ey=-n=-b
∴E(b,-b)
∴PE²=(a+b-b)²+(a-b+b)²=2a²
∴PE=√(2)a=2√(2)
(3)
由(2)得PE=√(2)a
已知：在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A,与y轴交于点D,B是x轴正半轴上一点,且OB= 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=k/x(k为常数,且k大于0)在 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=k x （k为常数,且k＞0） 数学抛物线题.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m（m＞1）m是常数的点B在此直线上,过 在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且SΔAOP=8/3. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点（3,0）且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b（b为常数） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C（1， 已知在平面直角坐标系中,直线y=﹣x-6与直线y=2x教育点A与X轴交于点B 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从 在平面直角坐标系xOy中,直线y=3\4x+3\2与x轴交于点A ,与y轴交于点B,将抛物线C1y=-x2-4x沿x轴向 在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行直线y=x,且与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于B点,点M、N在x轴