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已知a>0,b>0,方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,则3a+2bab

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 14:01:30
已知a>0,b>0,方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,则
3a+2b
ab
已知a>0,b>0,方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,则3a+2bab
曲线方程即 (x-2)2+(y+1)2=5,
表示以C(2,-1)为圆心,半径等于
5的圆.
∵方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,∴圆心C在直线ax-by-1=0上,
∴2a+b-1=0,∴2a+b=1.

3a+2b
ab=
3
b+
2
a=
6a+3b
b+
4a+2b
a=7+
6a
b+
2b
a≥5+2
12=7+4
3,当且仅当 
6a
b=
2b
a时,取等号,

3a+2b
ab的最小值为7+4
3,
故答案为:7+4
3.