搜搜做题作业网线性代数,关于向量组的一个问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 21:11:31
线性代数,关于向量组的一个问题.
是否存在此结论：若向量组a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表出,则r(a1,a2,a3)>r(b1,b2,b3) 并解释原因.
如果前面加上a1,a2,a3线性无关，所有向量均3维的条件呢？
是否存在此结论：若向量组a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表出,则r(a1,a2,a3)>r(b1,b2,b3) 并解释原因.
如果前面加上a1,a2,a3线性无关，所有向量均3维的条件呢？
显然没有这样的结论
比如说
a1=a2=a3=[1,1,1,1]
b1=[1,0,0,0]
b2=[0,1,0,0]
b3=[0,0,1,1]
体会一下这个例子你就明白了
再问： 那如果前面加上a1,a2,a3线性无关的条件呢？
再答： 那么再看这个例子
a1=[1,0,0,0]
a2=[0,1,0,0]
a3=[0,0,1,0]
b1=[1,0,0,0]
b2=[0,1,0,0]
b3=[0,0,0,1]
再问： 那如果再加上所有向量均3维的条件呢？
再答： 如果是3维空间里的向量，那么r(a1,a2,a3)=3>r(b1,b2,b3)
你这样问来问去，最终能不能搞懂还成问题，你应该先把教材细细地看一下
比如说
a1=a2=a3=[1,1,1,1]
b1=[1,0,0,0]
b2=[0,1,0,0]
b3=[0,0,1,1]
体会一下这个例子你就明白了
再问： 那如果前面加上a1,a2,a3线性无关的条件呢？
再答： 那么再看这个例子
a1=[1,0,0,0]
a2=[0,1,0,0]
a3=[0,0,1,0]
b1=[1,0,0,0]
b2=[0,1,0,0]
b3=[0,0,0,1]
再问： 那如果再加上所有向量均3维的条件呢？
再答： 如果是3维空间里的向量，那么r(a1,a2,a3)=3>r(b1,b2,b3)
你这样问来问去，最终能不能搞懂还成问题，你应该先把教材细细地看一下