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已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量 m =(sinA,cosA), n =(cosB,si

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 17:51:27
已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量 m =(sinA,cosA), n =(cosB,si
(1)由
m •
n =sin2C 得sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,所以 cosC=
1
2 ,C=
π
3 .
(2)∵sinA,sinC,sinB成等差数列,a+b=2c,
cosC=
a 2 + b 2 - c 2
2ab =
(a+b) 2 -2ab- c 2
2ab =
3 c 2 -2ab
2ab =
1
2 ∴ab=c 2

CA •(
AB -
AC )=18 得
CA •
CB =18 ,
即abcosC=18,所以ab=36,因此有c 2 =36,c=6.