f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x) 的导数为什么是log2x+(1/lnx)-log2(1-x)-(1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 09:34:39

f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x) 的导数为什么是log2x+(1/lnx)-log2(1-x)-(1/lnx)按公式不是这样子的啊?
log2x中2是底数

答案是对的,过程有些问题.具体解法如下,供参考
f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x)
f'(x)=x(1/x)(1/ln2)+log2x-(1-x)[1/(1-x)](1/ln2)-log2(1-x)
=1/1n2+log2x-1/ln2-log2(1-x)
=log2x-log2(1-x)
=log2(x/1-x)
log2x=lnx/ln2,(log2x)'=1/(xln2)
log2(1-x)=ln(1-x)/ln2,(log2(1-x))'=[1/(1-x)/ln2]*(1-x)'=[1/(1-x)/ln2]*(-1)
再问：对啊求您看看http://iask.sina.com.cn/b/15174422.html
再答：他把1/ln2错写成1/lna了

不等式log2(x-1)+log2x 设函数f(x)=log2x+log2(1-x), f(x)的最大值是函数Y=log2(x^2+1)-log2x的值域已知函数F(log2x)=log2(x+1)求f(x) log2x^2=log2(根号2-1)-log2(根号2+1),求x+1/x f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性已知1/2≤log2X≤3,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值已知1≤log2X≤2,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值 20 设函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x). 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1) 已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x）,1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围求f（x）最值写出对应的x