若F(X)+F(2-X)+2=0对任何实数X都成立,则F(X)图像关于哪点中心对称?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:00:50

若F(X)+F(2-X)+2=0对任何实数X都成立,则F(X)图像关于哪点中心对称?
怎么求那点出来?如何证明?
3Q

F(X)图像关于点(1,-1)中心对称
对任何实数X都有:F(X)+F(2-X)+2=0于是可取X为1-X那么得:
F(1-X)+F(1+X)+2=0
从而有:
[F(1-X)-(-1)]+[F(1+X)-(-1)]=0
这个式子的几何意义就能说明,函数F(X)关于点(1,-1)中心对称,因为
1-X,1+X是指横坐标关于1对称的两个点(这两个点横坐标关于1对称,两这中点为[(1-X)+(1+X)]/2=1
而这两个点的纵坐标为F(1-X),F(1+X)由[F(1-X)-(-1)]+[F(1+X)-(-1)]=0可知两者中点为:[F(1-X)+F(1+X)]/2=-1
可知这两个点纵坐标关于(-1)对称
上面1-X是任取的,也就是说每一个点(1-X,F(1-X))都存在一个和他关于(1,-1)对称的点(1+X,F(1+X))
于是(X,F(X))关于(1,-1)中心对称

若f(x)+f(2-x)+2=0对任意实数x都成立,则f(x)的图像关于_____对称定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称.对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),且f(- 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 定义在R上的函数的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)=-f(x+3/2),且f(-1)=0 定义在R上的函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)+f(x+3/2)=0 f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8）成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(20 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,切f(1)=0 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x)