长方体AC'中AB=2 AA'=1直线BD与平面AA'B'B所在的角为30度 F为A'B'中点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:58:18

长方体AC'中AB=2 AA'=1直线BD与平面AA'B'B所在的角为30度 F为A'B'中点
求二面角D-BF-B'的平面角的余弦值（向量法）

你自己画个图比较好看
首先建立坐标系
令DD`为Z轴 DA为X轴 DC为y轴 D为原点
由题意得∠ABD=30°
AD=AB*tan30°=(2√3)/3
四点的坐标写出来
D(0,0,0) B((2√3)/3,2,0) F((2√3)/3,1,1) B`((2√3)/3,2,1)
向量DF((2√3)/3,1,1) 向量DB((2√3)/3,2,0)
设平面DBF的法向量为向量m(x,y,z)
向量DF*向量m=0
向量DB*向量m=0
即 (2√3)/3*x+y+z=0
(2√3)/3*x+2y=0
令x=3 解得y=-√3 z=-√3
向量m(3,-√3,-√3)
平面BFB`法向量为向量DA((2√3)/3,0,0)
所成二面角即为向量m和向量DA所成角
向量m*向量DA=2√3
|m|=√15,|DA|=(2√3)/3
cosα=(向量m*向量DA)/|m||DA|
=√15/5

长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6.求BD'与AC所成的角的余弦值. 正三棱锥ABC-A'B'C'中AB=1,AA'=√2/2,求异面直线A'B与AC'所成的角长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3 ,BC= 2,AA'=1,异面直线AC与A'D'所成角的余弦值在直三棱锥ABC-A'B'C'中,AB=AC=1,∠ABC=90°且异面直线A'B与B'C'所成角为60°,设AA'=a 正方体ABCD—A‘B’C‘D’中,AA‘中点为E,AB中点为F,B’C‘中点为H,BB’中点为G,则异面直线HG与EF 如图,空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=1,BC=2,AA'=2,求直线B'C与平面B'BDD 已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为高一空间几何题正方体ABCD--A'B'C'D'中,M,N 分别为A'D',C'D'中点,则AA'与梯形AMNC所在平面在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG 直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小?