在曲线上y=x^3-x有两点o(0,0)a(2,6),p在弧oa上,且三角形aop面积最大,求p

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 18:16:28

设P的坐标为(a, a^3 - a), 0 < a < 2
从P和A向x轴作垂线,垂足分别为C (a, 0), B (2, 0)
三角形OAB面积: (1/2)*2*6 = 6
三角形OPC面积: (1/2)*a*(a^3-a)
梯形ABCP面积: (1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
三角形AOP面积S= 三角形OAB面积 - 三角形OPC面积 - 梯形ABCP面积
S = 6 - (1/2)*a*(a^3-a) - 1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
= (1/2)* (12 - a^4 + a^2 + a^4 -2a^3 -a^2 +8a -12)
= (1/2)*(-2a^3 + 8a)
= -a^3 +4a
S' = -3a^2 +4 = 0时, S最大
a = 2/√3 (a = -2/√3舍去)
P(2/√3, (2√3)/9)

在曲线y=x³-x上有两点O（0,0）,A（2,6）,若B是弧OA上一个点,使得△AOB的面积最大,求B点的坐已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大直线x+2y-2=0交椭圆x^3/9+y^2/4=1,于a,b两点,在椭圆上求一点p是三角形abp面积最大已知函数y=1/2x+3和点A（2,0）,在直线y+1/2x+3上找一点P使S△AOP=4求P点的坐标. 1.在平面直角坐标系中已知A(3,0),P是圆X^2 + Y^2 = 1 上的一个动点,且角AOP的平分线PA于Q点,求点P在椭圆3X^2+Y^2＝12上,OP倾斜角为60度.AB//OP.A,B在椭圆上且都在X轴上,求三角形ABP面积最大如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P 抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值. 在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA垂直于x轴,垂足为A点,已知p点的横坐标为-2,求三角形PoA的面积(o为已知y=x,在x轴上是否存在一点p使三角形aop为等腰三角形,求p点的坐标.快已知P点在曲线y=x-1/x上,且曲线在点P的切线与直线X+2y=0垂直,求P点坐标