定积分题:e^(2x)cosxdx的定积分,积分上限2派.下限0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:21:45
定积分题:e^(2x)cosxdx的定积分,积分上限2派.下限0.
为了方便解题设I=∫e^(2x)cosxdx
∵I=e^(2x)sinx-2∫e^(2x)sinxdx (应用一次分部积分)
=e^(2x)sinx-2[-e^(2x)cosx+2∫e^(2x)cosxdx] (再应用一次分部积分)
=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4∫e^(2x)cosxdx
=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4I
∴I=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4I==>5I=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx
∴I=(sinx+cosx)e^(2x)/5
故∫e^(2x)cosxdx=(sinx+cosx)e^(2x)/5
∵I=e^(2x)sinx-2∫e^(2x)sinxdx (应用一次分部积分)
=e^(2x)sinx-2[-e^(2x)cosx+2∫e^(2x)cosxdx] (再应用一次分部积分)
=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4∫e^(2x)cosxdx
=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4I
∴I=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4I==>5I=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx
∴I=(sinx+cosx)e^(2x)/5
故∫e^(2x)cosxdx=(sinx+cosx)e^(2x)/5
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